Toán Cho hai số a,b thỏa mãn a+b khác 0. Chứng minh rằng : a^2+b^2+(ab+1/a+b)^2 >= 2 11/07/2021 By Hailey Cho hai số a,b thỏa mãn a+b khác 0. Chứng minh rằng : a^2+b^2+(ab+1/a+b)^2 >= 2
Giải thích các bước giải: Ta có :$P=a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2-2$ $\to P=(a+b)^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2-2(ab+1)$ $\to P\ge 2\sqrt{(a+b)^2.(\dfrac{ab+1}{a+b})^2}-2(ab+1)$ $\to P\ge 2|ab+1|-2(ab+1)$ $\to P\ge 2(ab+1)-2(ab+1)$ $\to P\ge 0$ $\to a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2\ge 2$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2-2$
$\to P=(a+b)^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2-2(ab+1)$
$\to P\ge 2\sqrt{(a+b)^2.(\dfrac{ab+1}{a+b})^2}-2(ab+1)$
$\to P\ge 2|ab+1|-2(ab+1)$
$\to P\ge 2(ab+1)-2(ab+1)$
$\to P\ge 0$
$\to a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2\ge 2$