cho hai số a , b thỏa mãn đẳng thức a^3 +b^3 +3(a^2+b^2) +4(a+b) +4 =0 . tính giá trị của biểu thức M =2018(a+b)^2
giúp mình bài này nhé , mình cảm ơn rất nhiều
cho hai số a , b thỏa mãn đẳng thức a^3 +b^3 +3(a^2+b^2) +4(a+b) +4 =0 . tính giá trị của biểu thức M =2018(a+b)^2
giúp mình bài này nhé , mình cảm ơn rất nhiều
Đáp án:
$M=4.2018$
Giải thích các bước giải:
$a^3+b^3+3(a^2+b^2)+4(a+b)+4=0$
$\leftrightarrow (a^3+3a^2+3a+1)+(b^3+3b^2+3b+1)+(a+b+2)=0$
$\leftrightarrow (a+1)^3+(b+1)^3+(a+b+2)=0$
$\leftrightarrow (a+b+2)((a+1)^2+(a+1)(b+1)+(b+1)^2)+(a+b+2)=0$
$\leftrightarrow (a+b+2)((a+1)^2+(a+1)(b+1)+(b+1)^2+1)=0$
$\leftrightarrow a+b+2=0$
Do $(a+1)^2+(a+1)(b+1)+(b+1)^2+1=(a+1-\dfrac{b+1}{2})^2+\dfrac{3(b+1)^2}{4}+1>0\quad \forall a,b$
$\rightarrow a+b=-2$
$\rightarrow M=2018(a+b)^2=2018.(-2)^2=4.2018$