Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi hai số lần lượt đó là `a^2` và `(a+1)^2`

Theo đề ta có:

`a^2 + (a+1)^2 + a^2(a+1)^2`

`= a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a +1`

`= a^4 + 2a^3 + a^2 + 2a^2 + 2a +1`

`= (a^4 + 2a^3 + a^2) + 2(a^2 + a) +1`

`= (a^2 + a)^2 + 2(a^2 +a)+1`

`= a^2+a +1`         `(**)`

`(**)` là một số lẻ vì `a^2 + a = a(a+1)` (số chẵn)

`=> a^2 +a +1` là số lẻ