Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

0 bình luận về “Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Gọi hai số lần lượt đó là `a^2` và `(a+1)^2`

   Theo đề ta có:

   `a^2 + (a+1)^2 + a^2(a+1)^2`

   `= a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a +1`

   `= a^4 + 2a^3 + a^2 + 2a^2 + 2a +1`

   `= (a^4 + 2a^3 + a^2) + 2(a^2 + a) +1`

   `= (a^2 + a)^2 + 2(a^2 +a)+1`

   `= a^2+a +1`         `(**)`

   `(**)` là một số lẻ vì `a^2 + a = a(a+1)` (số chẵn)

   `=> a^2 +a +1` là số lẻ

   Bình luận