Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh rằng:
(a + $\frac{1}{a}$)^2 + (b + $\frac{1}{b}$)^2 ≥ $\frac{25}{2}$
Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh rằng:
(a + $\frac{1}{a}$)^2 + (b + $\frac{1}{b}$)^2 ≥ $\frac{25}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: VT ≥ $\frac{1}{2}$$(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}$=$\frac{1}{2}$$(1+\frac{1}{ab})^{2}$
Lại có: $\frac{1}{ab}$≥$\frac{4}{(a+b)^{2}}$=4⇔$\frac{1}{2}$$(1+\frac{1}{ab})^{2}≥$$\frac{25}{2}$ (đpcm)
Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=$\frac{1}{2}$