Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2$\sqrt[]{2}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$
Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2$\sqrt[]{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$
By Reese
Đáp án:
ta có :
`1/a + 1/b = (a + b)/(ab) ≥ 4/(a + b) ≥ 4/(2.√2) = √2`
Dấu “=” xây ra
`<=> a = b = √2`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `a,b>0` nên ta áp dụng BĐT Svac-xơ dc :
`1/a+1/b>=(1+1)^2/(a+b)=4/(a+b)`
Vì `a+b<=2\sqrt{2`
`=>4/(a+b)>=4/(2\sqrt{2})=\sqrt{2`
`=>Mi n_P=\sqrt{2`
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=(2\sqrt{2})/2=\sqrt{2`