Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2$\sqrt[]{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$

0 bình luận về “Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2$\sqrt[]{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$”

1. Đáp án:

    ta có : 

   `1/a + 1/b = (a + b)/(ab) ≥ 4/(a + b) ≥ 4/(2.√2) = √2`

   Dấu “=” xây ra

   `<=> a = b = √2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì `a,b>0` nên ta áp dụng BĐT Svac-xơ dc :

   `1/a+1/b>=(1+1)^2/(a+b)=4/(a+b)`

   Vì `a+b<=2\sqrt{2`

   `=>4/(a+b)>=4/(2\sqrt{2})=\sqrt{2`

   `=>Mi n_P=\sqrt{2`

   Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=(2\sqrt{2})/2=\sqrt{2`

   Bình luận