Toán Cho hai số dương a,b thỏa mãn a-b= a^3 + b^3 . CMR a^2+b^2<1 13/11/2021 By Reagan Cho hai số dương a,b thỏa mãn a-b= a^3 + b^3 . CMR a^2+b^2<1
Tham khảo Có `a;b>0 ⇒a^3-b^3<a^3+b^3(1)` Lại có `a-b=a^3+b^3(2)` Từ `(1)(2)⇒a^3-b^3<a-b` `⇒\frac{a^3-b^3}{a-b}<1` `⇒\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}<1` `⇒a^2+ab+b^2<1` `⇒a^2+b^2<1`(Do `a;b>0`) Trả lời
Tham khảo
Có `a;b>0 ⇒a^3-b^3<a^3+b^3(1)`
Lại có `a-b=a^3+b^3(2)`
Từ `(1)(2)⇒a^3-b^3<a-b`
`⇒\frac{a^3-b^3}{a-b}<1`
`⇒\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}<1`
`⇒a^2+ab+b^2<1`
`⇒a^2+b^2<1`(Do `a;b>0`)