cho hai số dương a và b thỏa mãn a^3 + b^3 – a^2 + ab -b^2=0 tính giá trị của biểu thức A=a^3 +b^3 +4(a^2 +b^2) + 11ab(a+b)

Đáp án:

 Ta có

`a^3 + b^3 – a^2 + ab – b^2 = 0`

`<=> (a + b)(a^2 – ab + b^2) – (a^2 – ab + b^2) = 0`

`<=> (a^2 – ab + b^2)(a + b – 1) = 0`

`+) a^2 – ab + b^2 = a^2 – 2.a . b/2 + b^2/4 + (3b^2)/4 = (a – b/2)^2 + (3b^2)/4`

Do `a,b > 0 -> (a – b/2)^2 + (3b^2)/4 > 0`

`<=> a + b – 1 = 0`

`<=> a + b = 1`

`-> A = a^3 + b^3 + 4(a^2 + b^2) + 11ab(a + b)`

`= (a + b)^3 – 3ab(a + b) + 4a^2 + 4b^2 + 11ab(a + b)`

`= 1 – 3ab + 4a^2 + 4b^2 + 11ab`

`= 4a^2 + 4b^2 + 8ab + 1`

`= 4(a^2 + 2ab + b^2) + 1`

`= 4(a + b)^2 + 1`

`= 4.1^2 + 1`

`= 5`

Giải thích các bước giải: