Cho hai số dương x,y có tổng bằng 2. CMR: $x^{2}$ $y^{2}$ ($x^{2}$ +$y^{2}$ )$\leq$ 2
Cho hai số dương x,y có tổng bằng 2. CMR: $x^{2}$ $y^{2}$ ($x^{2}$ +$y^{2}$ )$\leq$ 2
By Brielle
By Brielle
Cho hai số dương x,y có tổng bằng 2. CMR: $x^{2}$ $y^{2}$ ($x^{2}$ +$y^{2}$ )$\leq$ 2
@py
Bài làm :
`x²y²(x²+y²)=1/4(2xy)(2xy)(x²+y²)≤1/4({(x²+y²+2xy+2xy)}/3)³≤1/4((4+\frac{(x+y)²}{2})/3)=2`
`→ đpcm`
Áp dụng BĐT Cô – si cho các số dương ta có :
$x^2y^2(x^2+y^2) = \dfrac{1}{8}.4xy.2xy.(x^2+y^2)$
$≤ \dfrac{1}{8}.(x+y)^2.\dfrac{(2xy+x^2+y^2)^2}{2^2} = \dfrac{1}{8}.2^2.\dfrac{2^4}{4} = 2$
$\to đpcm$