Cho hai số hữu tỉ A/B và C/D (b > 0 d > 0) chứng tỏ rằng
a nếu A/b < c/d thì ad < BC
b nếu a/b< b/d thì a/b< a+c/b+c
Cho hai số hữu tỉ A/B và C/D (b > 0 d > 0) chứng tỏ rằng
a nếu A/b < c/d thì ad < BC
b nếu a/b< b/d thì a/b< a+c/b+c
By Autumn
By Autumn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có :
$\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$
⇒ ad < bc ( nhân chéo lên )
b) Ta có :
$\frac{a}{b}$ < $\frac{b}{d}$
⇒ ad < bc
⇒ ad + ab < bc + ab
⇒ a ( b + d ) < b ( a + c )
⇒ $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ (1)
Mặt khác :
$\frac{a}{b}$ < $\frac{b}{d}$
⇒ ad < bc
⇒ ad + cd < bc + cd
⇒ d ( a + c ) < c ( b +d )
⇒ $\frac{c}{d}$ > $\frac{a+c}{b+d}$ (2)
Từ 1 và 2 ⇒ $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ < $\frac{c}{d}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Ta có: a/b=ab/cd,c/d=bc/bd
a) Mẫu chung b/d > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu ad/bd<b/c<ad/bd<bc/bd thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì ad/bd<bc/bd.⇒ab<ad/bd<bc/bd.⇒a/b<c/d
Ta có thể viết: a/b<c/d⇔a/d<b/c