Cho hai số hữu tỉ A/B và C/D (b > 0 d > 0) chứng tỏ rằng a nếu A/b < c/d thì ad < BC b nếu a/b< b/d thì a/b< a+c/b+c

15/07/2021 Bởi Autumn

0 bình luận về “Cho hai số hữu tỉ A/B và C/D (b > 0 d > 0) chứng tỏ rằng a nếu A/b < c/d thì ad < BC b nếu a/b< b/d thì a/b< a+c/b+c<c/d”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Ta có :

     $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$

   ⇒ ad < bc ( nhân chéo lên )

   b) Ta có :

     $\frac{a}{b}$ < $\frac{b}{d}$

   ⇒ ad < bc 

   ⇒ ad + ab < bc + ab 

   ⇒ a ( b + d ) < b ( a + c )

   ⇒ $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ (1)

   Mặt khác :

    $\frac{a}{b}$ < $\frac{b}{d}$

   ⇒ ad < bc 

   ⇒ ad + cd < bc + cd

   ⇒ d ( a + c ) < c ( b +d )

   ⇒ $\frac{c}{d}$ > $\frac{a+c}{b+d}$ (2)

   Từ 1 và 2 ⇒ $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ < $\frac{c}{d}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1. Ta có: a/b=ab/cd,c/d=bc/bd

   a) Mẫu chung b/d > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu ad/bd<b/c<ad/bd<bc/bd thì ad < bc

   b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì ad/bd<bc/bd.⇒ab<ad/bd<bc/bd.⇒a/b<c/d

   Ta có thể viết: a/b<c/d⇔a/d<b/c

   Bình luận