Cho hai số nguyên dương a và b trong đó a>b.Tìm số nguyên dương c khác b sao cho $\frac{a^3 + b^3}{a^3 + c^3}$ =

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \frac{{a + b}}{{a + c}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)}}{{\left( {a + c} \right)\left( {{a^2} – ac + {c^2}} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a + c}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{a + c}}\left( {\frac{{{a^2} – ab + {b^2}}}{{{a^2} – ac + {c^2}}} – 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} – ab + {b^2}}}{{{a^2} – ac + {c^2}}} = 1\\
 \Leftrightarrow {a^2} – ab + {b^2} = {a^2} – ac + {c^2}\\
 \Leftrightarrow  – a\left( {b – c} \right) + \left( {b – c} \right)\left( {b + c} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {b – c} \right)\left( { – a + b + c} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow  – a + b + c = 0\,\,\,\,\,\left( {b \ne c} \right)\\
 \Leftrightarrow c = a – b
\end{array}\)