cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn ; BCNN ( a ,b ) = 3. ƯCLN( a , b ) và ab = 1200 tìm a và b

0 bình luận về “cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn ; BCNN ( a ,b ) = 3. ƯCLN( a , b ) và ab = 1200 tìm a và b”

1. Đáp án:

   Vậy $a=20$ và $b=60$ hoặc $a=60$ và $b=20$

   Giải thích các bước giải:

   *Công thức: ƯCLN (a; b) nhân BCNN (a; b) = a nhân b

   Ta có: $BCNN (a; b) = 3$ và $ab = 1200$ $(a;b\in N*)$

   $=>BCNN(a;b).ƯCLN(a;b)=3.ƯCLN(a;b).ƯCLN(a;b)=ab=1200$

   $=>3.[ƯCLN(a;b).ƯCLN(a;b)]=1200$

   $=>3.ƯCLN(a;b)^{2}=1200$

   $=>ƯCLN(a;b)^{2}=1200:3$

   $=>ƯCLN(a;b)^{2}=400$

   $=>ƯCLN(a;b)^{2}=20^{2}$

   $=>ƯCLN(a;b)=20$

   Đặt $a=20m$ và $b=20n$ $(m;n\in N*)$: (Vì $ƯCLN (a; b) = 20$)

   $=>ab=20m.20n=1200$

   $=>(20.20).m.n=1200$

   $=>400.m.n=1200$

   $=>m.n=1200:400$

   $=>m.n=3$

   $=>m.n=3=1.3=3.1$

   Với $m = 1$ và $n = 3:$

   $=>a=20m=20.1=20$ và $b=20n=20.3=60$

   Với $m = 3$ và $n = 1:$

   $=>a=20m=20.3=60$ và $b=20n=20.1=20$

   Vậy $a=20$ và $b=60$ hoặc $a=60$ và $b=20$

   Bình luận

2. Ta có : a . b = BCNN(a,b) . UCLN(a,b) = 1200

   Lại có:  BCNN(a;b)=3.UCLN(a;b)

   ⇒3.UCLN(a;b).UCLN(a;b)=1200

   ⇔3.[UCLN(a;b)]^2=1200

   ⇔[UCLN(a;b)]2=400⇔UCLN(a;b)=20

   ⇒BCNN(a;b)=3.20=60.

   Ta có:  a=20m;b=20n.(m;n∈N*)

   ⇒20m.20n=1200⇔mn=3

   TH1 : m = 1 => a = 20

             n = 3 => b = 60

   TH2 : m = 3 => a = 60

             n = 1 => b = 20

   Vậy cặp số (a; b) cần tìm là:  (a;b)={(20;60);(60;20)}.

   Bình luận