Cho hai vecto a, b với a = 2, b = 3 | vecto a + vecto b = 4|. Tính tích vô hướng A = (vecto a – 3 vecto b)(2. vecto a + vecto b)
Cho hai vecto a, b với a = 2, b = 3 | vecto a + vecto b = 4|. Tính tích vô hướng A = (vecto a – 3 vecto b)(2. vecto a + vecto b)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{3b})(\overrightarrow{2a} +\overrightarrow{b})$
= $2a^2 + \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} – 6\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} – 3b^2$
= $2a^2 – 5\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} – 3b^2$ (1)
ta có: $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| = 4$
<=> $a^2 + 2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} + b^2 = 16$
<=> $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}= \frac{3}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được $2a^2 – $$\frac{15}{2} – 3b^2$
= $ 8 – 15/2 – 27 = $ $\frac{-53}{2}$
Vậy $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{3b})(\overrightarrow{2a} +\overrightarrow{b}) $ = $\frac{-53}{2}$
$|\vec{a}+\vec{b}|=4$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2\vec{a}.\vec{b}=16$
$\Leftrightarrow \vec{a}\vec{b}=1,5$
$(\vec{a}-3\vec{b})(2\vec{a}+\vec{b})$
$=2\vec{a}^2+\vec{a}.\vec{b}-6\vec{a}.\vec{b} -3\vec{b}^2$
$=2a^2-5\vec{a}.\vec{b}-3b^2$
$=2.2^2-5.1,5-3.3^2$
$=\dfrac{-53}{2}$