cho hàm số 1/3x^3+mx^2+(m^2-1)x+2018. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] để hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)
cho hàm số 1/3x^3+mx^2+(m^2-1)x+2018. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] để hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)
Đáp án:
2
Giải thích các bước giải:
$$\eqalign{
& y = {1 \over 3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} – 1} \right)x + 2018 \cr
& y’ = {x^2} + 2mx + {m^2} – 1 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cr
& \Delta ‘ = {m^2} – {m^2} + 1 = 1 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = – m + 1 \hfill \cr
{x_2} = – m – 1 \hfill \cr} \right. \cr
& BXD: \cr
& – \infty \,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,{x_2}\,\,\,\,\,\, – \,\,\,\,\,\,\,{x_1}\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\, + \infty \cr
& \Rightarrow De\,\,ham\,\,so\,\,DB/\left( {0;1} \right) \cr
& \Rightarrow {x_2} \le 0 < 1 \le {x_1} \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - m - 1 \le 0 \hfill \cr - m + 1 \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ge - 1 \hfill \cr m \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\,\,\left( {tm\,\,m \in \left[ { - 5;5} \right]} \right) \cr & m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\} \cr & Vay\,\,co\,\,2\,\,gia\,\,tri\,m\,\,thoa\,\,man. \cr} $$