cho hàm số $\dfrac{x+1}{x-1}$ (C) có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song vs nhau

0 bình luận về “cho hàm số $\dfrac{x+1}{x-1}$ (C) có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song vs nhau”

1. Đáp án: vô số

    

   Giải thích các bước giải:

   $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$

   $\to f'(x)=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$

   Ta có:

   $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}=1$

   $\to y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị $f(x)$

   $\lim\limits_{x\to 1^-}f(x)=-\infty, \lim\limits_{x\to 1^+}f(x)=+\infty$

   $\to x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị $f(x)$

   Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất $:$ bậc nhất có giao 2 tiệm cận là tâm đối xứng.

   $\to$ tâm đối xứng $I(1;1)$

   Ta thấy: mỗi cách lấy bất kì điểm $M(x_o; y_o)$ thuộc $(C)$, xác định được điểm $N$ nằm trên $(C)$, đối xứng với $M$ qua $I$

   $I$ trung điểm $MN$ $\to N(2-x_o; 2-y_o)$

   Hệ số góc tiếp tuyến tại $M$: $f'(x_o)=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}$

   Hệ số góc tiếp tuyến tại $N$: $f'(2-x_o)=\dfrac{-2}{(2-x_o-1)^2}=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}=f'(x_o)$

   Mà hai tiếp tuyến là phân biệt nên chúng song song nhau.

   Vậy với mọi $x_o$ thì luôn có hai cặp điểm nằm trên $(C)$ mà tiếp tuyến song song nhau.

   Bình luận