Cho hàm số $f(x) =\dfrac{1}{5}x^5+\dfrac{2}{3}x^3-2mx^2+(9-m^2)x-1$.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để $f'(x) \ge 0;\forall x\in \mathbb{R}?$

0 bình luận về “Cho hàm số $f(x) =\dfrac{1}{5}x^5+\dfrac{2}{3}x^3-2mx^2+(9-m^2)x-1$.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để $f'(x) \ge 0;\forall x\in \mathbb{R}?$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo

   $f'(x) = x^{4} + 2x² – 4mx + 9 – m²$

   $ = x^{4} – 2x² + 1 + 4x² – 4mx + m² + 8 – 2m²$

   $ = (x² – 1)² + (2x – m)² + 2(4 – m²) (1)$

   $f'(x) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇒ f'(0) = 9 – m² ≥ 0 ⇔ |m| ≤ 3$

   $ ⇒ m = 1; 2; 3 (m ∈ N^{*})$

   – Nếu $ m = 1; m = 2 $. Từ $(1) ⇒ f'(x) ≥ 0 ∀x ∈ R (TM)$

   – Xét $ m = 3 ⇒ f'(x) = x^{4} + 2x² – 12x$

   $ ⇒ f'(1) = 1 + 2 – 12 = – 9 < 0 (ko TM)$

   Vậy $m = 1; m = 2$ là giá trị cần tìm

    

   Bình luận