Cho hàm số f(x)= $\frac{2x-1}{x^3-4x}$ . kết luận nào đúng
A.hàm số liên tục tại điểm x=-2
B. hàm số liên tục tại điểm x=0
C.hàm số liên tục tại điểm x=0,5
D.hàm số liên tục tại điểm x=2
Cho hàm số f(x)= $\frac{2x-1}{x^3-4x}$ . kết luận nào đúng
A.hàm số liên tục tại điểm x=-2
B. hàm số liên tục tại điểm x=0
C.hàm số liên tục tại điểm x=0,5
D.hàm số liên tục tại điểm x=2
Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x^3-4x\ne 0$
$\Leftrightarrow x\ne 0; x\ne \pm 2$
$f(x)$ là hàm phân thức nên liên tục trên $D=(-\infty;-2)\cup(2;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$
Vậy tại $x=0,5\in D$ thì hàm số liên tục.
Đáp án: $C: x = 0,5$
Giải thích các bước giải:
$f(x) = \frac{2x – 1}{x³ – 4x} = \frac{2x – 1}{x(x – 2)(x + 2)}$
$⇒ f(x)$ không xác định tại $x = – 2; x = 0; x = 2$ nên gián đoạn tại các điểm đó
Xét tại $ x = 0,5$
$f(0,5) = \frac{2.0,5 – 1}{0,5³ – 4.0,5} = 0$
$ \lim_{x \to 0,5}f(x) = \lim_{x \to 0,5}\frac{2x – 1}{x³ – 4x} = \frac{2.0,5 – 1}{0,5³ – 4.0,5} = 0 = f(0,5)$
$⇒ f(x)$ liên tục tại $x = 0,5$