Cho hàm số; y=1/2x^2 có đồ thị là (P) a) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 b) Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 h

Đáp án:

 $y=2x-2$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ d:\ y=ax+b\ là\ đương\ thẳng\ cần\ \ tìm.\\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ \frac{x^{2}}{2} -ax-b=0\\ \Leftrightarrow x^{2} -2ax-2b=0\\ Để\ ( P) \ vs\ ( d) \ tiếp\ xúc\ nhau\ tại\ x=2\\ \Leftrightarrow PT\ có\ nghiệm\ duy\ nhất\ x=2\\ \Rightarrow x^{2} -2ax-2b=( x-2)^{2}\\ \Leftrightarrow x^{2} -2ax-2b=x^{2} -4x+4\\ \Leftrightarrow 2a=4\ và\ -2b=4\\ \Leftrightarrow a=2\ và\ b=-2\\ Vậy\ ( d) :\ y=2x-2 \end{array}$