Cho hàm số y= 1/2x bình phương có đồ thị là (P)
a, Tìm m để đường thẳng (d): y= mx+m+1/2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Giúp mình với
Cho hàm số y= 1/2x bình phương có đồ thị là (P) a, Tìm m để đường thẳng (d): y= mx+m+1/2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Giúp mình với
By Lyla
Đáp án: m$\neq$ -1
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
$\frac{1}{2}$. $x^{2}$ = mx + m + $\frac{1}{2}$
=> $\frac{1}{2 }$. $x^{2}$ – mx – m – $\frac{1}{2}$ = 0
Ta có:
Δ = $b^{2}$ – 4ac = $m^{2}$ – 4. $\frac{1}{2}$ . (-m-$\frac{1}{2}$ ) = $m^{2}$ + 2m + 1 = $(m + 1)^{2}$
Vì $(m + 1)^{2}$ ≥ 0 => Δ ≥ 0 với mọi m
Mà để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0
=> m + 1 $\neq$ 0
=> m $\neq$ -1
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`(1)/(2).x^2=mx+m+(1)/(2)`
`⇔(1)/(2).x^2-mx-(m+(1)/(2))=0`
`Δ=b^2-4a.c`
`=(-m)^2+4.(1)/(2).(m+(1)/(2))`
`=m^2+2m+1`
`=(m+1)^2>0∀m\ne-1`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m\ne-1`
Vậy `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt. khi `m\ne-1`