Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị là (d1)và hàm số y = –x + 4có đồ thị là (d2).a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán.c/ Xác địnhhệ số a và b của đường thẳng (d3): y=ax+b(0a).Biết đường thẳng(d3)song song với đường thẳng (d1) và cắt (d2) tại điểm có hoành độ là 3.
Đáp án:
a. Đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ là một đường thẳng đi qua hai điểm:
$A(0; 1)$; và: $B(-\dfrac{1}{2}; 0)$
Đồ thị hàm số $y = – x + 4$ là một đường thẳng đi qua hai điểm:
$M(0; 4)$; và: $N(4; 0)$
b. Hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của phương trình:
$2x + 1 = – x + 4 \to 3x = 3 \to x = 1$
Thay vào ta được: $y = – 1 + 4 = 3$
Vậy tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là: $K(1; 3)$
c. Vì $d_3 // d_1$ nên ta có: $a = 2$; và $b \neq 1$
Ta có đường thẳng $y = 2x + b$
Với hoành độ bằng 3, tức $x = 3$ thì tung độ của đường thẳng $d_2$ là:
$y = – 3 + 4 = 1$
Suy ra giao điểm của $d_3$ và $d_2$ là $(3; 1)$
Do $d_3$ đi qua điểm đó nên ta có:
$1 = 2.3 + b \to b = – 5$
Vậy: $a = 2$; $b = – 5$
Giải thích các bước giải:
a,
$(d_1):$
Cho `x=0->y=1->A(0;1)`
Cho `y=0->x=-1/2->B(-1/2;0)`
`(d_2):`
Cho `x=0->y=4->C(0;4)`
Cho `y=0->x=4->D(4;0)`
b,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)`
`2x+1=-x+4`
`<=>3x=3`
`<=>x=1`
Thay `x=1` vào `y=2x+1=>y=3`
Vậy `(d_1)` giao `(d_2)` tại `M(1;3)`
c,
Ta có: `(d_3):y=ax+b////(d_1):y=2x+1`
`<=>`$\begin{cases}a=2\\b\ne1\end{cases}$
`=>(d_3)` có dạng `y=2x+b`
Vì $(d_3)$ cắt $(d_2)$ tại điểm có hoành độ là `(3)` nên thay `x=3` vào `(d_2)` ta có:
`y=-3+4=1`
`=>(d_3)` đi qua điểm `N(3;1)`
Thay `x=3;y=1` vào `(d_3)` ta có:
`1=2.3+b`
`=>b=-5`
Vậy phương trình đường thẳng `(d_3):y=2x-5`