cho hàm số y=|$x^{2}$ -2x+m|. Tìm m để max y=5 tại x thuộc khoảng [0;3]

0 bình luận về “cho hàm số y=|$x^{2}$ -2x+m|. Tìm m để max y=5 tại x thuộc khoảng [0;3]”

1. Đáp án:

   $m \in \left\{ { – 4;2} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta xét hàm số: ${y_1} = {x^2} – 2x + m$ có:

   $\begin{array}{l}
   {y_1}’ = 2x – 2\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {y_1}’ > 0 \Leftrightarrow x > 1\\
   {y_1}’ < 0 \Leftrightarrow x < 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   $\to $ Hàm số $y_1$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;3)$

   Ta có: ${y_1}\left( 0 \right) = m;{y_1}\left( 1 \right) = m – 1;{y_2}\left( 3 \right) = m + 3$

   +) TH1: Nếu $m – 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = {y_1}\left( 3 \right) = m + 3\\
    \Leftrightarrow m + 3 = 5\\
    \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   +) TH2: Nếu $m – 1 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 1$

   Khi đó:

   $\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = Max\left\{ {{y_1}\left( 3 \right); – {y_1}\left( 1 \right)} \right\} = Max\left\{ {m + 3;1 – m} \right\}$

   Mà $0 \le m < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3 \le m + 3 < 4\\
   0 < 1 – m \le 1
   \end{array} \right. \Rightarrow m + 3 > 1 – m$

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = m + 3\\
    \Leftrightarrow m + 3 = 5\\
    \Leftrightarrow m = 2\left( {ktm} \right)
   \end{array}$

   +) TH3: Nếu $m < 0 \le m + 3 \Leftrightarrow  – 3 \le m < 0$

   Khi đó:

   $\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = Max\left\{ {{y_1}\left( 3 \right); – {y_1}\left( 1 \right)} \right\} = Max\left\{ {m + 3;1 – m} \right\}$

   +Nếu: $1 – m \ge m + 3 \Leftrightarrow m \le  – 1 \Rightarrow  – 3 \le m \le  – 1$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = 1 – m\\
    \Leftrightarrow 1 – m = 5\\
    \Leftrightarrow m =  – 4\left( {ktm} \right)
   \end{array}$

   +Nếu: $1 – m < m + 3 \Leftrightarrow m >  – 1 \Rightarrow  – 1 < m < 0$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = m + 3\\
    \Leftrightarrow m + 3 = 5\\
    \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   +) TH4: Nếu $m + 3 < 0 \Leftrightarrow m <  – 3$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y =  – {y_1}\left( 1 \right) = 1 – m\\
    \Leftrightarrow 1 – m = 5\\
    \Leftrightarrow m =  – 4\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left\{ { – 4;2} \right\}$ thỏa mãn đề.

   Bình luận