Cho hàm số y=-x^2 +4x +m (p)
1) tìm m để phương trình x^2 -4x +m =0 có 1 duy nhất trên [-1;4)
2) tìm m để đường thẳng ∆m : y = 2x+ m cắt (p) tại hại điểm phân biệt có hoành độ thuộc [0;5)
Cho hàm số y=-x^2 +4x +m (p)
1) tìm m để phương trình x^2 -4x +m =0 có 1 duy nhất trên [-1;4)
2) tìm m để đường thẳng ∆m : y = 2x+ m cắt (p) tại hại điểm phân biệt có hoành độ thuộc [0;5)
1) Để ptrinh
$-x^2 + 4x + m = 0$
có 1 nghiệm duy nhất thì $\Delta’ = 0$ hay
$2^2 + m = 0$
Vậy $m = -4$
Thay $m = -4$ vào ptrinh, giải ra ta thu được $x = 2$. Nghiệm này nằm trong khoảng đã cho.
Vậy $m = -4$.
2) Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$-x^2 + 4x + m = 2x + m$
$<-> -x^2 + 2x = 0$
$<-> -x(x-2) = 0$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Vậy giao điểm của hai đồ thị là $A(0,m)$ và $B(2, m+4)$
Dễ thấy rằng hoành độ của 2 điểm này đều nằm trong $[0,5)$ với mọi $m$.
Vậy thỏa mãn với mọi $m$.