Cho hàm số :y=2x-5. Có đồ thị là (d)
y=(m-1)x +m^2-4m-5 có đồ thị là (dm)
y=(n^+2n+3)x-n^2+n-1 có đồ thị là (dn)
1) Vẽ (d)
2)tìm m để (dm) cắt (d) tại Một điểm trên trục tung và (dm)tạo với trục Oi một góc tù
3)chứng minh rằng với mọi giá trị n thuộc R thì (dn):luôn luôn tạo với trục Ox một góc nhọn và cắt trục tung tại một điểm nằm phía dưới trục hoành
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt \(d\) tại một điểm trên trục tung \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a’\\b = b’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1 \ne 2\\ – 5 = {m^2} – 4m – 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\{m^2} – 4m = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m = 0,m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\)
c) Vì \({n^2} + 2n + 3 = {n^2} + 2n + 1 + 2 = {\left( {n + 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi \(n\)
Do đó \({d_n}\) luôn tạo với \(Ox\) một góc nhọn.
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 0 – {n^2} + n – 1 = – {n^2} + n – 1\) \( = – \left( {{n^2} – n + \dfrac{1}{4}} \right) – \dfrac{3}{4} = – \dfrac{3}{4} – {\left( {n – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le – \dfrac{3}{4} < 0\)
Do đó \({d_n}\) luôn cắt \(Oy\) tại điểm nằm dưới trục hoành.