Cho hàm số y= -x^2 có đồ thị là parabol (P) . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) biết (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai

0 bình luận về “Cho hàm số y= -x^2 có đồ thị là parabol (P) . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) biết (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai”

1. Đáp án: $(d):y=x+\dfrac14$ hoặc $(d): y=-x+\dfrac14$

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử $A(a,0), B(0,b)$

   Ta có $\Delta OAB$ vuông cân

   $\to OA=OB$

   $\to |a|=|b|\to a=b$ hoặc $a=-b$

   Trường hợp $1: a=b(\ne 0)$

   $\to A(a,0), B(0,a)$

   $\to$Phương trình đường thẳng $AB$ là:

   $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}=1$

   $\to x+y=a$

   $\to y=-x+a$

   Mà $(d),(P)$ tiếp xúc

   $\to -x^2=-x+a$ có nghiệm kép

   $\to x^2-x+a=0$

   $\to \Delta=0$

   $\to (-1)^2-4\cdot a=0$
   $\to a=\dfrac14$

   $\to$Phương trình đường thẳng $(d)$ là: $y=-x+\dfrac14$

   Trường hợp $2: a=-b\ne 0\to A(a,0), B(0,-a)$

   $\to$Phương trình đường thẳng $AB$ là:

   $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{-a}=1$

   $\to x-y=a$

   $\to y=x-a$

   Lại có $(d),(P)$ tiếp xúc

   $\to -x^2=x-a$ có nghiệm kép

   $\to x^2+x-a=0$

   $\to \Delta=0$

   $\to 1^2-4\cdot 1\cdot (-a)=0$

   $\to a=-\dfrac14$

   $\to y=x+\dfrac14$

   Bình luận