Cho hàm số y= -x^2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k≠0 đi qua điểm I (0;-1).Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Cho hàm số y= -x^2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k≠0 đi qua điểm I (0;-1).Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
gọi (d): ax + b
(d) qua I(0; -1) => a.0 + b = -1 => b = -1
=> (d): ax – 1
phương trình giao điểm của (P) và (d):
-x² = ax – 1 => x² + ax – 1 =0, có Δ =a² + 4 > 0
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A và B
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
Đường thẳng $(d)$ có hệ số góc $k\ne 0$
`=>(d)y=kx+m`
$(d)$ đi qua điểm $I(0;-1)$
`=>k.0+m=-1`
`=>m=-1`
`=>(d)y=kx-1`
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=-x^2$ và $(d)y=kx-1$ là:
`\qquad -x^2=kx-1`
`<=>x^2+kx-1=0` (*)
Ta có:
`∆=b^2-4ac=k^2-4.1.(-1)`
`∆=k^2+4\ge 4>0` với mọi $k$
`=>` Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
`=>(d)` luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$