cho hàm số y=2mx-2m-1 và y=(m+3)x+2m+1
a, tìm m để d1,d2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
b, tìm m để d1,d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
cho hàm số y=2mx-2m-1 và y=(m+3)x+2m+1
a, tìm m để d1,d2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
b, tìm m để d1,d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Đáp án:
a) \(m = – \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
2mx – 2m – 1 = \left( {m + 3} \right)x + 2m + 1\\
\to \left( {2m – m – 3} \right)x = 4m + 2\\
\to x = \dfrac{{4m + 2}}{{m – 3}}
\end{array}\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
\(\begin{array}{l}
\to x = 0\\
\to \dfrac{{4m + 2}}{{m – 3}} = 0\left( {m \ne 3} \right)\\
\to 4m + 2 = 0\\
\to m = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
b) Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục hoành
Thay y=0 vào y=2mx-2m-1
\(\begin{array}{l}
0 = 2mx – 2m – 1\\
\to x = \dfrac{{2m + 1}}{{2m}}\left( {m \ne 0} \right)\\
Thay:x = \dfrac{{2m + 1}}{{2m}};y = 0\\
\to \left( {m + 3} \right).\left( {\dfrac{{2m + 1}}{{2m}}} \right) + 2m + 1 = 0\\
\to \left( {m + 3} \right)\left( {2m + 1} \right) + 4{m^2} + 2m = 0\\
\to 4{m^2} + 2m + 2{m^2} + 7m + 3 = 0\\
\to 6{m^2} + 9m + 3 = 0\\
\to 3\left( {2m + 1} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = – \dfrac{1}{2}\\
m = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)