Cho hàm số y=x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x + m + 2. Tìm m để phương trình đường cực trị vuông góc với đường thẳng y=3x – 7

0 bình luận về “Cho hàm số y=x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x + m + 2. Tìm m để phương trình đường cực trị vuông góc với đường thẳng y=3x – 7”

1. Đáp án:

   $m = \dfrac{1 \pm \sqrt{105}}{8}$

   Giải thích các bước giải:

   $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 -m)x + m + 2$ $(C)$

   $TXD: D = \Bbb R$

   $y’ = 3x^2 + 2(1 – 2m)x + (2-m)$

   Thực hiện phép chia đa thức $y$ cho $y’$ ta được:

   $y = y’.\left(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1 – 2m}{9}\right) -\left(\dfrac{8}{9}m^2 -\dfrac{2}{9}m -\dfrac{10}{9}\right)x + m + 2 – \dfrac{1}{9}(1 – 2m)(2 – m)$

   $\Rightarrow (d): y = -\left(\dfrac{8}{9}m^2 -\dfrac{2}{9}m -\dfrac{10}{9}\right)x + m + 2 – \dfrac{1}{9}(1 – 2m)(2 – m)$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

   $(d)\perp (d’): y = 3x – 7 \Leftrightarrow a.a’ = -1$

   $\Leftrightarrow -\left(\dfrac{8}{9}m^2 -\dfrac{2}{9}m -\dfrac{10}{9}\right).3 = -1$

   $\Leftrightarrow 8m^2 – 2m – 10 = 3$

   $\Leftrightarrow 8m^2 – 2m – 13 = 0$

   $\Leftrightarrow m = \dfrac{1 \pm \sqrt{105}}{8}$

   Bình luận