Cho hàm số y = x^3 + x^2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)của hàm số có hệ số góc bằng 1. 19/11/2021 Bởi Reese Cho hàm số y = x^3 + x^2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)của hàm số có hệ số góc bằng 1.
Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}y = x – \frac{5}{{27}}\\y = x – 1\end{array} \right.$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = {x^3} + {x^2}\\ \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 2x\end{array}$ Tiếp tuyến của đồ thị có hs góc là 1 nên: $\begin{array}{l}3x_0^2 + 2{x_0} = 1\\ \Rightarrow 3x_0^2 + 2{x_0} – 1 = 0\\ \Rightarrow \left( {3{x_0} – 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = x_0^3 + x_0^2 = \frac{4}{{27}}\\{x_0} = – 1 \Rightarrow {y_0} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}y = 1.\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0} = x – \frac{1}{3} + \frac{4}{{27}} = x – \frac{5}{{27}}\\y = x – 1\end{array} \right.\end{array}$ Bình luận
Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}
y = x – \frac{5}{{27}}\\
y = x – 1
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} + {x^2}\\
\Rightarrow y’ = 3{x^2} + 2x
\end{array}$
Tiếp tuyến của đồ thị có hs góc là 1 nên:
$\begin{array}{l}
3x_0^2 + 2{x_0} = 1\\
\Rightarrow 3x_0^2 + 2{x_0} – 1 = 0\\
\Rightarrow \left( {3{x_0} – 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = x_0^3 + x_0^2 = \frac{4}{{27}}\\
{x_0} = – 1 \Rightarrow {y_0} = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 1.\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0} = x – \frac{1}{3} + \frac{4}{{27}} = x – \frac{5}{{27}}\\
y = x – 1
\end{array} \right.
\end{array}$