Cho hàm số y=x^3+3x^2+1 có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;5) và B là giao điểm thứ hai của d với (C) . Tính diện tích

0 bình luận về “Cho hàm số y=x^3+3x^2+1 có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;5) và B là giao điểm thứ hai của d với (C) . Tính diện tích”

1. Đáp án:

    `S_{OAB}=12`

   Giải thích các bước giải:

   `y’=3x^2+6x`

   `y'(1)=9`

   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm `A(1;5)` là:

     `y=9(x-1)+5`

   `⇔ y=9x-4`

   `⇔ 9x-y-4=0` `(d)`

   Phương trình hoành độ giao điểm

     `x^3+3x^2+1=9x-4`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5 =>y=-49\\x=1 => y=5\end{array} \right.\) 

   `\to` `B(-5;-49)`

   `\to` `AB=\sqrt[(-5-1)^2+(-49-5)^2]=6\sqrt[82]`

   `d(O;AB)=d(O;d)=\frac{|-4 |}{\sqrt[9^2+1^2]}=4/\sqrt[82]`

   `⇒` `S_{ΔOAB}=1/2.d(O;d).AB=1/2. 4/\sqrt[82].6\sqrt[82]=12`

   Bình luận

2. Đáp án: $S(AOB) = 12 (đvdt)$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ (C): y = x³ + 3x² + 1 ⇒ y’ = 3x² + 6x ⇒ y'(1) = 9$

   PTTT tại $A(1; 5)$ là $(d): y – 5 = 9(x – 1) ⇒ y = 9x – 4$

   PTHĐGĐ của $(d)$ và$(C)$ :

   $x³ + 3x² + 1 = 9x – 4 ⇔ x³ + 3x² – 9x + 5 = 0 $

   $⇔ (x – 1)²(x + 5) = 0 ⇒$ Hoành độ của $B$ là :

   $x_{B}= – 5 ⇒ B(- 5; y_{B})$

   Gọi $C(0; – 4)$ là giao điểm của $(d)$ với $Oy ⇒ OC = |-4| = 4$

   Gọi $E(1; 0); F(- 5; 0)$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $A(1;5); B(-5;y_{B})$ xuống $Ox$ thì:

   $S(AOB) = S(CEF) = \frac{OC.EF}{2} = \frac{4.|1 – (- 5)|}{2} = 12 (đvdt)$ 

    

   Bình luận