cho hàm số y=-3x^3+3x . phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng d:y=-9x+1 cho mình xin cách giải chi tiết

0 bình luận về “cho hàm số y=-3x^3+3x . phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng d:y=-9x+1 cho mình xin cách giải chi tiết”

1. $y=-3x^3+3x\\\to y’=-9x^2+3$

   Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=-9x+1$

   $\to k=-9 \to -9x^2+3=-9$

   $\to \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\x=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.\to \left[\begin{array}{l}y=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.\\\to \text{Phương trình tiếp tuyến: }\left[\begin{array}{l}y=-9\Bigg(x-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\Bigg)-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-9x+\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\\y=-9\Bigg(x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\Bigg)+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-9x-\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `(Δ_1): y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   `(Δ_2): y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Giải thích các bước giải:

   `y’=-9x^2+3`

   Ta có `d:“y=-9x+1`

   `k_d=-9`

   Gọi `M(x_0;y_0)` là tiếp tuyến và `Δ` là tiếp tuyến cần tìm

   Do $Δ//d$`⇒ k_Δ=-9`

   `⇒f'(x_0)=-9`

   `⇒-9x_0^2+3=-9`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x_0=\frac{2\sqrt[]{3}}{3}\\x_0=\frac{-2\sqrt[]{3}}{3}\end{array} \right.\) 

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}M_1(\frac{2\sqrt[]{3}}{3};\frac{-2\sqrt[]{3}}{3})\\M_2(\frac{-2\sqrt[]{3}}{3};\frac{2\sqrt[]{3}}{3})\end{array} \right.\) 

   Phương trình tiếp tuyến tại `M_1(\frac{2\sqrt[3]}{3};\frac{-2\sqrt[3]}{3})` có dạng: `y=-9(x-\frac{2\sqrt[3]}{3})-\frac{2\sqrt[3]}{3}` `⇔y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Phương trình tiếp tuyến tại `M_2(\frac{-2\sqrt[3]}{3};\frac{2\sqrt[3]}{3})` có dạng: `y=-9(x+\frac{2\sqrt[3]}{3})+\frac{2\sqrt[3]}{3}` `⇔y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Kết luận: `(Δ_1): y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3},(Δ_2): y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Bình luận