cho hàm số y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 sao cho |x1-x2|<=2

0 bình luận về “cho hàm số y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 sao cho |x1-x2|<=2”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = {x^3} – 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x – m\\
    \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6\left( {m + 1} \right)x + 9 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + 3 = 0\left( * \right)\\
    \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 3 > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} > 3\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > \sqrt 3  – 1\\
   m <  – \sqrt 3  – 1
   \end{array} \right.\\
   TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m + 1\\
   {x_1}{x_2} = 3
   \end{array} \right.\\
   \left| {{x_1} – {x_2}} \right| \le 2\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} \le 4\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} \le 4\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 4.3 \le 4\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \le 16\\
    \Rightarrow  – 5 \le m \le 3\\
   Vay\,m \in \left[ { – 5; – \sqrt 3  – 1} \right) \cup \left( {\sqrt 3  – 1;3} \right]
   \end{array}$

   Bình luận