Cho hàm số y= x^3 -3x+m+1 giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 15/07/2021 Bởi Kaylee Cho hàm số y= x^3 -3x+m+1 giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
$y’=3x^2-3$ $y’=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.$ ĐTHS cắt $Ox$ tại $3$ điểm phân biệt $→$ Hai cực trị nằm khác phía so với $Ox$ $→ y(1).y(-1)<0$ $↔ (m-1)(m+3)<0$ $↔ -3<m<1$ Bình luận
Đáp án: $-3 < m < 1$ Giải thích các bước giải: $y = x^3 – 3x + m + 1$ $TXĐ: D = \Bbb R$ $y’ = 3x^2 – 3$ $y’ = 0 \Leftrightarrow x^2 – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x=-1\end{array}\right.$ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ Hai cực trị nằm về 2 phía của trục hoành $\Leftrightarrow y(1).y(-1) < 0$ $\Leftrightarrow (1^3 – 3.1 + m + 1)((-1)^3 – 3.(-1) + m + 1) < 0$ $\Leftrightarrow (m – 1)(m + 3) < 0$ $\Leftrightarrow -3 < m < 1$ Bình luận
$y’=3x^2-3$
$y’=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.$
ĐTHS cắt $Ox$ tại $3$ điểm phân biệt
$→$ Hai cực trị nằm khác phía so với $Ox$
$→ y(1).y(-1)<0$
$↔ (m-1)(m+3)<0$
$↔ -3<m<1$
Đáp án:
$-3 < m < 1$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 – 3x + m + 1$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$y’ = 3x^2 – 3$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x^2 – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x=-1\end{array}\right.$
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow$ Hai cực trị nằm về 2 phía của trục hoành
$\Leftrightarrow y(1).y(-1) < 0$
$\Leftrightarrow (1^3 – 3.1 + m + 1)((-1)^3 – 3.(-1) + m + 1) < 0$
$\Leftrightarrow (m – 1)(m + 3) < 0$
$\Leftrightarrow -3 < m < 1$