Cho hàm số y=x³-3x²+mx+1. Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-1;0)

0 bình luận về “Cho hàm số y=x³-3x²+mx+1. Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-1;0)”

1. Đáp án: `m≤-9`

    

   Giải thích các bước giải:

   TXĐ: `D=RR`.

   `y’=3x^2-6x+m`

   `y’≤ 0, forall x \in (-1;0)`

   `<=> 3x^2-6x+m ≤0, forall x \in (-1;0)`

   `<=> m ≤ -3x^2+6x, forall x \in (-1;0)`

   `<=> m ≤ min (-3x^2+6x), forall x \in (-1;0)`

   `<=> m ≤ -9`

   Vậy `m<-9`.

   Bình luận

2. Đáp án: `m≤-9`

    

   Giải thích các bước giải:

    `y= x³ -3x² +mx +1=> y’= 3x² -6x +m`

   Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;0)`

   `=> y’ ≤0 ∀x∈(-1;0)`

   `=> 3x² -6x +m ≤0`

   `=> m≤ -3x² +6x`

   `=> m ≤ min_{(-1;0)} f(x)`

   Xét `f(x) =-3x² +6x=> f'(x) =-6x +6`

   `f'(x) =0 => -6x +6=0 => x= 1 \notin (-1;0)`

   `=> f'(x)>0=> min f(x) = f(-1) = -9`

   `=> m ≤ -9`

   Vậy `m≤-9`

   Bình luận