cho hàm số y = -x^3 – mx^2 + (4m+9)x + 5 với m là tham số .có bao nhiu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( – âm vô cực , dương vô

0 bình luận về “cho hàm số y = -x^3 – mx^2 + (4m+9)x + 5 với m là tham số .có bao nhiu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( – âm vô cực , dương vô”

1. Đáp án:

   $7$ giá trị nguyên

   Giải thích các bước giải:

   $y = -x^3 – mx^2 + (4m +9)x +5 $

   $TXD: D = R$

   $y’ = -3x^2 – 2mx + 4m + 9$

   Do $a = -1 < 0$

   Nên hàm số nghịch biến trên $(\infty;+\infty)$

   $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ \leq 0$

   $\Leftrightarrow m^2 + 3(4m + 9) \leq 0$

   $\Leftrightarrow m^2 + 12m + 27 \leq 0$

   $\Leftrightarrow -9 \leq m\leq – 3$

   $m \in \Bbb Z \Rightarrow m = \left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3\right\}$

   Vậy có 7 giá trị nguyên của m thoả mãn đề bài

   Bình luận

2. $y’=-3x^2-2mx+4m+9$

   Để hàm số nghịch biến trên $R$ thì $y’≤0$, $∀x∈R$

   $→ Δ’≤0$

   $↔ m^2+3(4m+9)≤0$

   $↔ m^2+12m+27≤0$

   $↔ -9≤m≤-3$

   Vì $m∈Z$ nên $m=-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9$ (Có $7$ giá trị nguyên).

   Bình luận