Cho hàm số y=x^4-2m^2x^2+2m+1 và có đồ thị C_m. Tập tất cả các giá trị m để tiếp tuyến (C_m) tại giao điểm của (C_m) với đường thẳng d: x=1 song song

0 bình luận về “Cho hàm số y=x^4-2m^2x^2+2m+1 và có đồ thị C_m. Tập tất cả các giá trị m để tiếp tuyến (C_m) tại giao điểm của (C_m) với đường thẳng d: x=1 song song”

1. Đáp án:

    `m=±2`

   Giải thích các bước giải:

    Ta có: `x=1`

   `\to` `y=1-2m^2+2m+1=-2m^2+2m+2`

   `\to` `(C_m)∩(x=1)=M(1;-2m^2+2m+2)`

   Ta có: `y’=4x^3-4m^2x`

   `\to y'(1)=4-4m^2`

   Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại `M` song song với đường thẳng `y=-12x+4` là:

     `⇔ y'(1)=-12` 

     `⇔ 4-4m^2=-12` 

     `⇔ 4m^2=16` 

     `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

    \(m=\pm 2\)

   Giải thích các bước giải:

    Gọi giao điểm \(C(m)\) và \(x=1\) là \(M\):

   \(M(1;-2m^{2}+2m+2)\) 

   \(k_{M}=4x^{3}-4m^{2}x=f'(1)=4-4m^{2}\)

   \(PTTT: y=(4-4m^{2})(x-1)-2m^{2}+2m+2=(4-4m^{2})x+2m^{2}+2m-2\)

   ĐK: \(2m^{2}+2m-2 \neq 4 \) 

   \(\Leftrightarrow m \neq 1,30… \) hoặc \(-2,30…\)

   Do PTTT qua M//\(y=-12x+4\) nên;

   \(4-4m^{2}=-12\)

   \(\Leftrightarrow m^{2}=4\)

   \(\Leftrightarrow m=\pm 2\) (nhận)

   Bình luận