Cho hàm số y=f(x)= x^3 + x^2 +x -5 có đồ thị là (C). a, Giải bất phương trình : y’ =< 6 b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
Cho hàm số y=f(x)= x^3 + x^2 +x -5 có đồ thị là (C). a, Giải bất phương trình : y’ =< 6 b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x – 5\\
\Rightarrow y’ = 3{x^2} + 2x + 1\\
a)y’ \le 6\\
\Rightarrow 3{x^2} + 2x + 1 \le 6\\
\Rightarrow 3{x^2} + 2x – 5 \le 0\\
\Rightarrow \left( {3x + 5} \right)\left( {x – 1} \right) \le 0\\
\Rightarrow – \dfrac{5}{3} \le x \le 1\\
b)Hsg:y’ = 6\\
\Rightarrow 3{x^2} + 2x + 1 = 6\\
\Rightarrow 3{x^2} + 2x – 5 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = {x^3} + {x^2} + x – 5 = – 2\\
x = – \dfrac{5}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{ – 230}}{{27}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 6\left( {x – 1} \right) – 2 = 6x – 8\\
y = 6\left( {x + \dfrac{5}{3}} \right) – \dfrac{{230}}{{27}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 6x – 8\\
y = 6x + \dfrac{{40}}{{27}}
\end{array} \right.
\end{array}$