cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c là các số thực thỏa mãn:5a+b+c=0. Chứng tỏ f(-1)*F(3)
cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c là các số thực thỏa mãn:5a+b+c=0. Chứng tỏ f(-1)*F(3)
By Reese
By Reese
Đáp án:
Mình làm hơi tắt tí
Giải thích các bước giải:
Đặt A=f(-1) và B=f(3)
Ta có :
A=a(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c
B=a*3^2+b*3+c=9a+3b+c=5a+5a-a+b+b+b+c+c-c=5a+b+c+5a+b+c-a+b-c=-a+b-c
=>A*B=(a-b+c)(-a+b-c)=(a-b+c)[-1(a-b+c)]=[(a-b+c)^2]*(-1)
Vì (a-b+c)^2≥0
=>[(a-b+c)^2]*(-1)≤0*(-1)=0
=>f(-1)*f(3)≤0(đpcm)
Vậy bài toán được chứng minh
Đáp án:
`ZZZZ`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=f(-1) và B=f(3)`
Ta có:
`A=a(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c`
`B=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c=5a+5a-a+b+b+b+c+c-c=5a+b+c+5a+b+c-a+b-c=-a+b-c`
`=>A.B=(a-b+c)(-a+b-c)=(a-b+c)[-1(a-b+c)]=[(a-b+c)^2].(-1)`
Vì `(a-b+c)^2≥0`
`=>[(a-b+c)^2].(-1)≤.(-1)=0`
`=>f(-1).f(3)≤0` (đpcm)