Cho hàm số y=f(x) Hàm số f(x) có tính chất f(x1+x2) = f(x1)+f(x2) với mọi x1, x2 ∈ Q. Chứng minh: f(-x) = -f(x) với mọi x ∈ Q

0 bình luận về “Cho hàm số y=f(x) Hàm số f(x) có tính chất f(x1+x2) = f(x1)+f(x2) với mọi x1, x2 ∈ Q. Chứng minh: f(-x) = -f(x) với mọi x ∈ Q”

1. $f(x_1+x_2) = f(x_1)+f(x_2)(*)\\ \text{Chọn}\,\, x_1=x_2=0\\ (*)\Leftrightarrow f(0)=2f(0)\\ \Rightarrow f(0)=0\\ \text{Chọn} \,\,x_1=-x;x_2=x\\ (*)\Leftrightarrow f(-x+x)=f(-x)+f(x)\\\Leftrightarrow f(0)=f(-x)+f(x)\\0=f(-x)+f(x)\\ \Leftrightarrow f(-x)=-f(x)$

   Bình luận

2. Tham khảo

    Có `f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)(1)`

   Đặt `x_1=x_2=0`

   Từ `(1)⇒f(0)=2(f_0)`

   `⇒f(0)=0`

   Đặt `x_1=-x,x_2=x`
   Từ `(1)⇒f(-x+x)=f(-x)+f(x)`

   `⇒f(0)=f(-x)+f(x)`

   `⇒0=f(-x)+f(x)`

   `⇔f(-x)=f(x)`(đpcm)

    

   Bình luận