Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại A(0;-1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k=-3. Các giá trị của a,b??

0 bình luận về “Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại A(0;-1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k=-3. Các giá trị của a,b??”

1. Đáp án:

   \[a = 2;\,\,b = 1\]

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:

   \[y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\]

   Hệ số góc của tiếp tuyến trên là \(f’\left( a \right)\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = f\left( x \right) = \frac{{a\,x + b}}{{x – 1}}\\
    \Rightarrow y’ = f’\left( x \right) = \frac{{\left( {ax + b} \right)’.\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right)’.\left( {ax + b} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\\
    = \frac{{a\left( {x – 1} \right) – 1.\left( {ax + b} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{ax – a – ax – b}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – \left( {a + b} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}
   \end{array}\)

    Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(A\) có hoành độ \(x = 0\) là:

   \(\begin{array}{l}
   f’\left( 0 \right) =  – 3\\
    \Leftrightarrow \frac{{ – \left( {a + b} \right)}}{{{{\left( {0 – 1} \right)}^2}}} =  – 3\\
    \Leftrightarrow a + b = 3
   \end{array}\)

   Đồ thị hàm số đã cho đi qua \(A\left( {0; – 1} \right)\) nên ta có:

   \( – 1 = \frac{{a.0 + b}}{{0 – 1}} \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a = 2\)

   Vậy \(a = 2;\,\,b = 1\)

   Bình luận