Cho hàm số y = $\frac{mx + 1}{x + 3n + 1}$. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng T = m + n bằng:
Cho hàm số y = $\frac{mx + 1}{x + 3n + 1}$. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng T = m + n bằng:
Tiệm cận ngang: $y=m$
Tiệm cận đứng: $x=-3n-1$
Vì trục hoành là tiệm cận ngang nên $m=0$
Vì trục tung là tiệm cận đứng nên $-3n-1=0 ↔n=\dfrac{-1}{3}$
Vậy $T=0+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1}{3}$.
Đáp án:
$T = -\dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Đồ thị hàm số thuần nhất bậc 1: $y = \dfrac{ax+b}{cx +d}$ nhận đường thẳng $y = \dfrac{a}{c}$ làm tiệm cận ngang, $x = – \dfrac{d}{c}$ làm tiệm cận đứng
Áp dụng:
Theo đề, ta được:
$\begin{cases}m = 0\\-3n – 1=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m = 0\\n = – \dfrac{1}{3}\end{cases}$
Vậy $T = m + n = 0 – \dfrac{1}{3} = – \dfrac{1}{3}$