cho hàm số y=(m-1)x +4 ( m khác 1 ) có đồ thị là đường thẳng (d) vẽ (d) cắt trục Ox tại A , Oy tại B . tìm giá trị của m để diện tích tam giác OAB = 2

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m =  – 3\\
m = 5
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

ĐK:    \(m \ne 1\)

Với x=0 thì y=4 nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B(0;4)

Với y=0 thì \(x = \frac{4}{{1 – m}}\) nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {\frac{4}{{1 – m}};0} \right)\)

Tam giác OAB vuông tại O có diện tích bằng 2 nên ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{2}OA.OB = 2\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left| {\frac{4}{{1 – m}}} \right|.4 = 2\\
 \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {1 – m} \right|}} = 1\\
 \Leftrightarrow \left| {1 – m} \right| = 4\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 – m = 4\\
1 – m =  – 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  – 3\\
m = 5
\end{array} \right.
\end{array}\]