cho hàm số y=(m-1)x+m-2. vé đồ thị (d) của hàm số, biết (d) đi qua toa độ N(1;3). tìm m đồng biến, nghịch biến trên R. CM: rằng d luôn đi qua một điểm

0 bình luận về “cho hàm số y=(m-1)x+m-2. vé đồ thị (d) của hàm số, biết (d) đi qua toa độ N(1;3). tìm m đồng biến, nghịch biến trên R. CM: rằng d luôn đi qua một điểm”

1. Thay $x=1$, $y=3$ vào $y=(m-1)x+m-2$:

   $m-1+m-2=3$

   $\to m=3$

   Vậy $(d): y=2x+1$

   * Vẽ $(d)$: 

   $x\to 0\to y=1$

   $\to (d)$ đi qua hai điểm $(0;1)$, $(1;3)$

   $(d)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $m-1>0\to m>1$

   $(d)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $m-1<0\to m<1$

   Gọi điểm cố định là $M(x_o;y_o)$

   $\to y_o=(m-1)x_o+m-2$

   $\to mx_o+m=x_o+y_o+2$

   $\to mx_o=m=x_o+y_o+2=0$

   $\to x_o=-1; y_o=-1$

   $\to M(-1;-1)$

   Bình luận

2. a/ Hàm số đi qua $N(1;3)$

   $→(m-1).1+m-2=3$

   $↔m-1+m-2=3$

   $↔2m-3=3$

   $↔m=3$

   b/ Hàm số đồng biến

   $→m-1>0$

   $→m>1$

   Hàm số nghịch biến

   $→m-1<0$

   $→m<1$

   c/ Gọi $(x_o;y_o)$ là điểm cố định (d) luôn đi qua với mọi m

   $→(m-1).x_o+m-2=y_o$

   $↔mx_o-x_o+m-2-y_o=0$

   $↔m(x_o+1)-(x_o+2+y_o)=0$

   Hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định

   $→\begin{cases}x_o+1=0\\x_o+2+y_o=0\end{cases}$

   $↔\begin{cases}x_o=-1\\1+y_o=0\end{cases}$

   $↔\begin{cases}x_o=-1\\y_o=-1\end{cases}$

    

   Bình luận