Cho hàm số y = (m-2)x + m + 3
1. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3. Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị hàm số y= -x+2; y = 2x-1 đồng quy
Cho hàm số y = (m-2)x + m + 3 1. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3
By Emery
a/ Hàm số nghịch biến
$→m-2<0\\↔m<2$
Vậy $m<2$ thì hàm số $y=(m-2)x+m+3$ nghịch biến
b/ Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
$→(m-2).3+m+3=0\\↔3m-6+m+3=0\\↔4m-3=0\\↔4m=3\\↔m=\dfrac{3}{4}$
Vậy $m=\dfrac{3}{4}$ thì hàm số $y=(m-2)x+m+3$ căt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
c/ Pt hoành độ giao điểm của hàm số y=-x+2 và y=2x-1
$-x+2=2x-1\\↔-3x=-3\\↔x=1\\→y=1$
Để 3 đường thẳng đồng quy thì hàm số y=(m-2)x+m+3 đi qua điểm (1;1)
$→(m-2).1+m+3=1\\↔m-2+m+3=1\\↔2m+1=1\\↔2m=0\\↔m=0$
Vậy $m=0$ thì 3 đường thẳng đồng quy
Đáp án:
`y=(m-2)x+m+3(1)`
`1.`
Hàm số nghịch biến
`⇔m-2<0`
`⇔m<2`
Vậy `m<2` thì hàm số `y=(m-2)x+m+3` là hàm nghịch biến.
`2.`
ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `3`
`=>x=3;y=0`
Thay `x=3;y=0` vào hàm số `(1)` ta có:
`0=(m-2).3+m+3`
`<=>3m+m-6+3=0`
`<=>4m-3=0`
`<=>4m=3`
`<=>m=3/4`
Vậy `m=3/4` thì ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `3`
`3.`
`y=-x+2(d_1)`
`y=2x-1(d_2)`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` ta có:
`-x+2=2x-1`
`<=>3x=3`
`<=>x=1=>y=-1+2=1`
`=>` Tọa độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` là: `(1;1)`
Để ĐTHS và `(d_1);(d_2)` đồng quy
`<=>` ĐTHS đi qua điểm `(1;1)`
Thay `x=1;y=1` vào hàm số `(1)` ta có:
`1=(m-2).1+m+3`
`<=>m-2+m+3=1`
`<=>2m=0`
`<=>m=0`
Vậy `m=0` là giá trị cần tìm.