Cho hàm số y=(m+2)x⁴ + mx² +m² -2m+1. Tìm m để hàm sô có cực đại , cực tiêu và cd không nhỏ hơn 4 14/08/2021 Bởi Mary Cho hàm số y=(m+2)x⁴ + mx² +m² -2m+1. Tìm m để hàm sô có cực đại , cực tiêu và cd không nhỏ hơn 4
y’=$4(m+2)x^3+2mx=0$⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=±\sqrt{\frac{-m}{2(m+2)}}\end{array} \right.\) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì -m(m+2)≥0 và m$\neq$ -2⇔-2<m≤0 Ta có: m+2>0⇒y đạt cực đại tại x=0 ⇒y(0)≥4 ⇔$m^2-2m+1≥4$ ⇔$m^2-2m-3≥0$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m≥3\\m≤-1\end{array} \right.\) Vậy: \(\left[ \begin{array}{l}m≥3\\-2<m≤-1\end{array} \right.\) Bình luận
y’=$4(m+2)x^3+2mx=0$⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=±\sqrt{\frac{-m}{2(m+2)}}\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì -m(m+2)≥0 và m$\neq$ -2⇔-2<m≤0
Ta có: m+2>0⇒y đạt cực đại tại x=0
⇒y(0)≥4
⇔$m^2-2m+1≥4$
⇔$m^2-2m-3≥0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m≥3\\m≤-1\end{array} \right.\)
Vậy: \(\left[ \begin{array}{l}m≥3\\-2<m≤-1\end{array} \right.\)