CHO HÀM SỐ y=(m ² -2m+2)x + 3. Tìm giá trị của m để đths tạo vs 2 trục tọa độ 1 Δ có diện tích lớn nhất

0 bình luận về “CHO HÀM SỐ y=(m ² -2m+2)x + 3. Tìm giá trị của m để đths tạo vs 2 trục tọa độ 1 Δ có diện tích lớn nhất”

1. Đáp án:

    $m=1$

   Giải thích các bước giải:

    

   Ta có:

   `\qquad m^2-2m+2`

   `=m^2-2m+1+1`

   `=(m-1)^2+1\ge 1>0` với mọi `m`

   $\\$

   `\qquad y=(m ² -2m+2)x + 3` $(d)$

   Gọi `A` là giao điểm của $(d)$ và $Oy$

   `=>x_A=0;y_A=3=>A(0;3)`

   Gọi `B` là giao điểm của $(d)$ và $Ox$

   `=>y_B=0`

   `\qquad (m^2-2m+2).x_B+3=0`

   `=>x_B={-3}/{m^2-2m+2}`

   `=>B({-3}/{m^2-2m+2};0)`

   $\\$

   `=>OA=3`

   `\qquad OB=|{-3}/{m^2-2m+2}|=3/{(m-1)^2+1}`

   `\qquad ∆OAB` vuông tại $O$

   `=>S_{∆OAB}=1/ 2 OA.OB`

   `=1/ 2 . 3 . 3/{(m-1)^2+1}`

   `=9/ 2 . 1/{(m-1)^2+1}`

   $\\$

   Với mọi `m` ta có `(m-1)^2+1\ge 1`

   `=>1/{(m-1)^2+1}\le 1`

   `=>S_{∆OAB}=9/ 2 . 1/{(m-1)^2+1}\le 9/ 2`

   Dấu “=” xảy ra khi `(m-1)^2=0<=>m=1`

   Vậy `m=1` thì `S_{∆OAB}` có $GTLN$ bằng `9/ 2`

   Bình luận