Cho hàm số y = sinx – cosx Tìm GTLN và GTNN của hàm trên [0;3]

0 bình luận về “Cho hàm số y = sinx – cosx Tìm GTLN và GTNN của hàm trên [0;3]”

1. Đáp án: $GTLN_y=\sqrt{2}, GTNN_y=-1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $y=\sin x-\cos x$

   $\to y=\sqrt{2}\cdot (\sin x\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}-\cos x\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}})$

   $\to y=\sqrt{2}\cdot (\sin x\cdot \cos(\dfrac{\pi}{4})-\cos x\cdot \cos(\dfrac{\pi}{4}))$

   $\to y=\sqrt{2}\cdot \sin(x-\dfrac{\pi}{4})$

   Vì $x\in[0,3]\to$Ta xét $2$ trường hợp:

   $I): x\in[0, \dfrac34\pi]$

   $\to x-\dfrac{\pi}{4}\in[-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}]$

   $\to \sin(x-\dfrac{\pi}{4})\in[-1,\sqrt{2}](*)$

   $II): x\in(\dfrac34\pi, 3]$

   $\to x-\dfrac{\pi}{4}\in[ \dfrac{\pi}{2}, 3-\dfrac{\pi}{4}]$

   $\to \sin(x-\dfrac{\pi}{4})\in(\sin(3-\dfrac{\pi}{4}), 1)(**)$

   Từ $(*), (**)$

   $\to GTLN_y=1\to x=0, GTNN_y=\sqrt{2}\to x=\dfrac34\pi$

   Bình luận