Cho hbh ABCD có góc A = 60 độ, AB = 1/2BC, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM
1/ Tứ giác FEAB là hình gì? vì sao ?
2/ Biết AB =3cm. Tính FA = ?
3/ Gọi H là hình chiếu của B trên AD. C/m BH.AD=MC.MB
Giải thích các bước giải:
1/ Vì ABCD là hình bình hành
=> AD//BC, AD=CB
Vì E là trung điểm DA
=> AE=AD/2
Tương tự: BF=BC/2
=> AE=BF
=> FEAB là hình bình hành
Vì AD=2AB
=> AB=AE=AD/2
=> FEAB là hình
2/ Vì AB=3cm
=> AE=3cm
Vì góc A =60 độ, AE=AB
=> ΔABE đều
=> h=$\frac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$
Mà AF=2h
=> AF=${3\sqrt 3 }$
3/ Vì BC//AD
=> ∠DAB=∠CBM=60 độ
Mà AD=2AB, => CB=2BM
=> ΔDAB và ΔCBM vuông tại B và M
Vì CD//BM, CD=BM(do cùng bằng AB)
=> CDBM là hinhf bình hành
=> BD=CM
Ta có:
$\begin{array}{l} {S_{DAB}} = \frac{{BD.AB}}{2} = \frac{{BH.AD}}{2}\\ {S_{CBM}} = \frac{{BM.CM}}{2} \end{array}$
=> $BM.CM = BH.AD$(dpcm)