cho hệ $\left \{ {{(a+1)x+y=4} \atop {ax+y=2a}} \right.$ chứng minh rằng ∀a hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn x+y ≥2 giúp mình với!

Đáp án:

Với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 2a – ax\\
\left( {a + 1} \right)x + 2a – ax = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2a – ax\\
\left( {a + 1 – a} \right)x = 4 – 2a
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2a – ax\\
x = 4 – 2a
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4 – 2a\\
y = 2a – a\left( {4 – 2a} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4 – 2a\\
y = 2{a^2} – 2a
\end{array} \right.\\
Do:x + y \ge 2\\
 \to 4 – 2a + 2{a^2} – 2a \ge 2\\
 \to 2{a^2} – 4a + 2 \ge 0\\
 \to {a^2} – 2a + 1 \ge 0\\
 \to {\left( {a – 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall a
\end{array}\)

⇒ Với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện