Cho hệ phương trình:
1) $\left \{ {{mx+y=1} \atop {x-y=m}} \right.$
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình:
a) Vô số nghiệm. Tìm nghiệm tổng quát.
b) Có nghiệm duy nhất.
c) Vô nghiệm.
Giúp mình nhé. Cảm ơn nhiều.
Cho hệ phương trình:
1) $\left \{ {{mx+y=1} \atop {x-y=m}} \right.$
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình:
a) Vô số nghiệm. Tìm nghiệm tổng quát.
b) Có nghiệm duy nhất.
c) Vô nghiệm.
Giúp mình nhé. Cảm ơn nhiều.
Giải thích các bước giải:
a,
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
\[\frac{m}{1} = \frac{1}{{ – 1}} = \frac{1}{m} \Leftrightarrow m = – 1\]
Khi đó, \(x – y = – 1\), hệ có nghiệm tổng quát là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = t + 1
\end{array} \right.,\,\,\,\forall t\)
b,
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
\(\frac{m}{1} \ne \frac{1}{{ – 1}} \Leftrightarrow m \ne – 1\)
c,
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\[\frac{m}{1} = \frac{1}{{ – 1}} \ne \frac{1}{m}\]
Không có giá trị của m nào thỏa mãn pt trên nên không tìm được giá trị của m để hệ đã cho vô nghiệm.