cho hệ phương trình {2mx+y=2 và 5x-2my=4-4m (m là tham số) a) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất b)tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trìn

Giải thích các bước giải:

\(
\begin{array}{l}
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {2mx + y = 2}  \\
   {5x – 2my = 4 – 4m}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {y = 2 – 2mx}  \\
   {5x – 2m(2 – 2mx) = 4 – 4m}  \\
\end{array}} \right. \\ 
  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {y = 2 – 2mx}  \\
   {5x – 4m + 4m^2 x = 4 – 4m}  \\
\end{array}} \right. \\ 
  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {y = 2 – 2mx}  \\
   {(4m^2  + 5)x = 4}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = \frac{4}{{4m^2  + 5}}}  \\
   {y = 2 – 2m.\frac{4}{{4m^2  + 5}} = \frac{{8m^2  – 8m + 10}}{{4m^2  + 5}}}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 \end{array}
\)

=>Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

b) Ta có hệ pt có nghiệm duy nhất:

\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = \frac{4}{{4m^2  + 5}}}  \\
   {y = \frac{{8m^2  – 8m + 10}}{{4m^2  + 5}}}  \\
\end{array}} \right.
\)

\(
\begin{array}{l}
 x = \frac{4}{{4m^2  + 5}} \in Z \Leftrightarrow 4m^2  + 5 \in U(4) = {\rm{\{ }} \pm {\rm{1;}} \pm {\rm{2;}} \pm {\rm{4\} }} \\ 
 {\rm{M\`a :m}} \in {\rm{Z}} \\ 
 \end{array}
\)

Vậy không có gía trị của m thỏa mãn