cho hệ phương trình x+2y=5 và mx+y=4. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x,y nguyên

0 bình luận về “cho hệ phương trình x+2y=5 và mx+y=4. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x,y nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. $(I)$ $\begin{cases}x+2y=5(1)\\mx+y=4(2)\end{cases}$

   Từ (2) ⇒ $y=4-mx$ (*)

   Thay (*) vào (1) ta được:

   $x+2(4-mx)=5$

   $⇔x+8-2mx=5$

   $⇔x-2mx=5-8$

   $⇔x(1-2m)=-3$ (3)

   Để hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất

   $⇔$ Phương trình (3) có nghiệm duy nhất

   $⇔1-2m\neq0$

   $⇔2m\neq1$

   $⇔m\neq\dfrac{1}{2}$

   Từ (3) ⇒ $x=\dfrac{-3}{1-2m}$

   Thay $x=\dfrac{-3}{1-2m}$ vào (*) ta được:

   $y=4-m.\dfrac{-3}{1-2m}$

   $y=4+\dfrac{3}{1-2m}$

   $y=\dfrac{4-8m+3}{1-2m}$

   $y=\dfrac{7-8m}{1-2m}$

   ⇒ Hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}x=\dfrac{-3}{1-2m}\\y=\dfrac{7-8m}{1-2m}\end{cases}$

   Để x, y nguyên

   $⇔\begin{cases}\dfrac{-3}{1-2m}nguyen\\\dfrac{7-8m}{1-2m}nguyen\end{cases}$

   * $\dfrac{-3}{1-2m}$ nguyên

   $⇔1-2m\inƯ(-3)=\{\pm1;\pm3\}$

   Ta có bảng:

   1 – 2m          1          -1          3          -3

      m               0           1          -1          2

   ⇒ Thỏa mãn điều kiện $m\neq\dfrac{1}{2}$

   * $\dfrac{7-8m}{1-2m}$ nguyên

   $⇔\dfrac{4(1-2m)+3}{1-2m}=4+\dfrac{3}{1-2m}$ nguyên

   $⇔1-2m\inƯ(3)=\{\pm1;\pm3\}$

   Ta có bảng:

   1 – 2m          1          -1          3          -3

      m               0           1          -1          2

   ⇒ Thỏa mãn điều kiện $m\neq\dfrac{1}{2}$

   Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x, y nguyên thì $m\in\{0;\pm1;2\}$.

   Bình luận